把“鼓起的饺子”分成两部分分别来分析:
1)瘪下去的饺皮被撑起来,此时饺皮没被拉伸;
2)已经撑起来的饺皮被拉伸,饺子体积因饺皮被拉伸而继续胀大。
先看瘪下去的饺皮被撑起来需要多少内压的overpressure P1(内压高出外压的部分)。
饺皮很软,没任何抗弯曲变形的能力,即因抵抗外力而变形的行为和簿膜(比如气球)一样。换句话说,让皮撑起来,只要克服饺皮重量就行了,就这还仅是上部。饺皮那点重量折算下来毫米水柱的量级,而大气压是1万毫米水柱,差几万光年,当然可以忽略不计。所以,把瘪下去的饺皮撑起来不需要明显的内压的overpressure,换句话说,P1 = 0。
再看饺皮被撑起来后,如果要让它继续膨胀,需要多少内压的overpressure P2(内压高出外压的部分)。
把包好的饺子的饺皮简化成一半径为R,膜壁厚为t的气球,受overpressure的内压P2作用。此时,气球变大,簿膜被拉伸,簿膜横截面上的拉应力记为S0。
如何确定P2 和 S0的关系呢?可以这样来处理:
假想把簿膜球一分为二剖西瓜,拿其中的一半来说事。
半簿膜球上有两个力,一个是簿膜横截面上的拉应力S0的合力F1
F1 = S0 x 3.14 x 2 x R x t;
另一个是overpressure的内压P2的合力 F2
F2 = P2 x 3.14 x R x R。
如果用物理直觉看不出F2这个等式的话,可以在半球上对P2求个积分就可得出F2了。
根据 F1 = F2 (静力平衡),得:
S0 = P2 x R/(2 x t)
假设饺子的半径R是16毫米,饺皮厚度t是1毫米,则:
S0 = 8P2 (饺皮上的拉应力是内压P2的八倍)
如果overpressure的内压P2为 1/100 atm, 那么,
饺皮上的拉应力 S0 = 8/100 atm,这就是说,
饺皮横截面上单位长度上的拉力是 N1 = 8000N/M = 8N/MM。
假设饺皮本身的直径 D1 = 80 MM。
现在用和饺皮一样的材料,做一个宽也为80MM,厚度也为1MM的面皮带子。
如果饺子能承受1/100 atmoverpressure的内压,按照前面的计算结果,这个
面皮带子就能承受 F = N1 x D1 = 640 N 的拉力。
007相信用这面皮带子能把他老婆吊起来吗?我估计连两瓶啤酒(SAY,6。4 N =
0。64 KG)也吊不起来,果如此,那就是说饺子连1/10000 atm overpressure的内压也承收不了。
BTW,从而可以推论,如果饺子有一点overpressure的内压,它就会通过不同的渠道减压。最可能的就是体积膨胀一点。饺皮很软,拉伸变形非常容易。
结论:鼓起的饺子内外压力一样!