送交者: Yush 于 2005-11-09, 01:32:50:
回答: 蒋春暄否定黎曼假设的证明与黎曼假设无关 由 Yush 于 2005-11-08, 18:42:39:
蒋春暄否定黎曼假设的证明的根本错误
从蒋春暄发表于《发明与革新》2001年第8期的《黎曼假设的否定》和《代数·群·几何》2004年第21期的《Disproofs of Riemann's Hypothesis》来看，蒋春暄的根本错误在于弄错了作为黎曼假设核心的黎曼zeta函数的定义。
蒋春暄在其论文中用Euler乘积公式定义了“zeta函数”，并直接以该定义为基础、用三种方法否定了黎曼假设。而实际上，虽然zeta函数ζ(s)的“原始”定义为Dirichlet级数或Euler乘积公式（级数或乘积的收敛域为Re(s) 〉1），但只有解析开拓后才是“完整”的zeta函数（定义域是除s = 1外的整个复平面）。也就是说，只有在Re(s) 〉1时zeta函数才可以表示为Euler乘积公式，而黎曼假设所涉及的zeta函数的零点却是在Re(s) = 1/2上。因此，蒋春暄直接把以Euler乘积公式定义的、只在Re(s) 〉1上才有意义的“zeta函数”直接应用到0 ≤ Re(s) ≤ 1上，并以此来否定黎曼假设，显然是荒谬的。
以下按照蒋的逻辑来证明余弦函数不可能取负值：
(1) 定义余弦函数为直角三角形锐角A的相邻直边b与斜边c之比：
cos A = b/c
(2) 三角形边长≥0，故：
cos A ≥ 0
(3) 因此，余弦函数不可能取负值；现已计算出的所有小于0的余弦函数值都是错误的。
以上证明的荒谬之处在于：直接根据余弦函数在0～90°区间的定义得出了涉及其它区间的结论。
1914年，数学家Hardy已经证明了zeta函数在Re(s) = 1/2上有无限多个零点；随后，数学家们估计了零点的分布密度；到2004年，数学家已经找到了符合黎曼假设的前10万亿个零点。在这种情况下，蒋春暄声称“zeta函数在0≤Re(s)≤1上没有零点”实在是荒唐可笑。
《黎曼假设的否定》见：
http://www.wanfangdata.com.cn/qikan/periodical.Articles/fmygx/fmyg2001/0108/010829.htm
《Disproofs of Riemann's Hypothesis》见：
http://www.i-b-r.org/docs/JiangRiemann.pdf