高斯：离群索居的数学王子　
——写在《算术研究》发表200周年之际

蔡天新

　　数论是最古老的数学分支之一，主要研究自然数的性质和相互关系。从毕达哥拉斯时代人们就沉湎于发现数的神秘关系之中，优美、简洁、智慧是这门科学的特点。就像其他数学神童一样，高斯首先迷恋上的也是自然数。高斯在1808年谈到：“任何一个花过一点功夫研习数论的人，必然会感受到一种特别的激情与狂热。”现代数学最后一个“百事通”——大卫·希尔伯特的传记作者在谈到大师放下代数不变量理论转向数论研究时指出：“数学中没有一个领域能够象数论那样，以它的美——一种不可抗拒的力量，吸引着数学家中的精华。”画家瓦西里·康定斯基也认为：“数是各类艺术最终的抽象表现。”我注意到一些不曾研究过数论的伟大数学家，如帕斯卡尔、笛卡尔、牛顿和莱布尼兹，他们都把后半生的精力奉献给了哲学或宗教，唯独费尔马、欧拉和高斯这三位对数论有着杰出贡献的数学家，却终其一生都不需要任何哲学和宗教，因为他们心中已经有了最纯粹、最本质的艺术——数论。