从景深看华南假虎


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送交者: eng 于 2007-11-08, 12:31:00:

http://www.xys-reader.org/blogs/eng/2007/11/09/azaeaecoeazaaez/

目前对华南虎照片的各种疑点讨论已经不少。直观上来看,最大的疑点大概要数老虎姿势不变。其它可以直接从发布的图片中看出的疑点包括,老虎周身被叶片包围,头顶叶片过大,立体感不强,另外就是虎身色彩太鲜艳,尤其是白色的部分太过于发亮。Yush曾经指出,在闪光灯下老虎反光不正常,因而很可能是“纸老虎”。其实就算是在没有用闪光灯时,老虎身上也太亮,与周围环境不合。也有网友以色温来讨论,这里略过不提。

如果进一步对照片在电脑上进行分析,还可以得到更多疑点。最主要的疑点是拍摄距离。据动物学家说老虎对环境非常敏感,所以人不可能靠得太近。最初照片被公布时,拍摄者声称距离60米,后又改口称二、三十米。但是根据网上摄影爱好者的实验,证明用同样的相机和拍摄参数,用正常老虎模型在20米处拍摄,发现华南虎比正常大小模型在相片上要大70%。Yush则进一步根据正常虎头大小以及当时相机参数用基本成像原理估算出拍摄距离为 11.5米。虽然这个估算由于各种原因误差不小,但据我之前在读书论坛上的分析,各种误差合计也最多18%,拍摄距离也不会大于15米。

如果不排除有的老虎比较迟钝的可能,则拍摄距离本身还不能成为造假的铁证。但这和闪光灯的效果构成矛盾。据Yush查证,拍摄华南虎所用相机自带的闪光灯有效距离只有五、六米,如何能够让10米以外的老虎额头发亮?这就只有一种解释,即所谓的老虎其实是比正常老虎要小的模型,拍摄距离比计算出的 11.5米更近。如果是这样,也就能够解释老虎头上看起来超级大的叶片了。在新公布的事后现场照片出炉之前,网上讨论中似乎都认为没有参照物的话很难确定模型大小和拍攝距离。事后现场照片被公布以后,很快就被找到一些参照物。据Yush计算,老虎大小和16×24的照片一般大,和家猫差不多。我之前也曾根据一些参照物来计算老虎大小,结果相差不大。

如果没有事后现场照片,有没有可能判断出老虎大小呢?一般来说,就是有可能也非常困难。不过在公布的虎照中,我们其实可以用另一种方法进行估算,算是互相印证。

这里估算的原理是景深。所谓景深,简单来说就是在相机对某距离处(如10米)对焦后,能够清晰成像的物距范围(如7米到15米)。从比较严格的意义上来说,相机对10米对焦后,只有刚好在10米处的物体所成的像才会落到底片(或CCD/CMOS)上,其它距离上的物体都不会是最清晰的。但是人眼的分辨能力是有限的,相机的分辨率也是有限的,所以如果有一点点偏差,我们也可以认为是清晰的,只为和真正清晰的图像分辨不出来。那么这里分辨得出来与否看上去是一个很主观的感觉,那做为摄影的要素之一,景深又是怎么定的呢?通常,如果一个底片上的物体在相片打印成8×10英寸大小时,在25mm的距离上观察仍然觉得清晰,则该物体就被认为是在景深以内。这个定义对于数码相机也适用。

但是,这个定义还是不够好,因为眼睛的分辨率是人人不同的。为了有一致的标准,就要用到所谓“模糊圈”(Circle of Confusion)的概念。首先,当物体的一个点在底片上成像时,如果底片不是正好在像距上(即该点不是正好在对焦距离上),那么这个点的像实际上是一个圆形的光斑,这个圆就叫做模糊圈,通常用直径来衡量。可以想像,如果物体的每一个点都变成了一个圆形光斑,那么原本清晰的物体看起来就会模糊。通常,如果一个点在底片上所成的像在8×10的相纸上打印后的模糊圈不超过0.01英寸,那么由于人眼的分辨能力有限,就会认为是一个点而不是一团,也就是说这个点是清晰的。这个打印后的0.01英寸模糊圈就成为定义景深的客观标准。有的时候不同的厂家也用稍微不同的数值,但原理都一样。

在实际拍摄时,景深随拍摄参数的不同而不同。这主要取决于镜头焦距,光圈,以及底片大小。传统相机底片大小都是所谓的35mm(长36mm,宽 24mm),所以只用考虑焦距和光圈。对于数码相机来说,不同的厂家和型号的传感器(CCD/CMOS)都不一定相同,所以这个大小也要考虑在内。例如拍华南虎用的佳能 400D,其CMOS大小为22.2×14.8mm,计算时就要做相应调整。公布的虎照中有一张清晰的照片,其焦距为41mm,光圈为F5,分辨率为最大的3888×2592,在CMOS上相应的可以接受的模糊圈为0.019mm。也就是说,如果物体的一个点在CMOS上成像的模糊圈超过0.019mm,我们就会觉得模糊,或者“虚化”。

清晰虎照:

如果假设相机镜头是一个理想的凸透镜,则成像公式为:

1/d + 1/s = 1/f

其中 s 为物距,d 为像距,f 为焦距。根据wikipedia上的资料,模糊圈(直径)可以进一步用以下公式求得:

c = |s - x| * f * f / (x * N (s - f) )

这里的 s 为对焦平面和镜头的距离,x 为物距,f 为焦距,N 为光圈(用F数表示)。由于 s 通常比 f 大上百倍,以上可以近似为:

c = | 1/x - 1/s | * f * f / N

在这里我们可以看出,如果知道 s 和 x 的关系(如 s - x < 2米),而且知道 c > 0.019mm (即物体已经虚化),焦距 f = 41mm,光圈 N = 5,那么我们就可以推出 s 的一个范围。如果我们把老虎所在之处看做是对焦平面(毕竟拍的就是老虎,而且拍的很清晰),那么虎距就是 s,也就可以判断虎距。但是象 s - x 这样的关系没有参照物是很难判断的。从另一角度来看,如果我们能在照片中找到一个物体,已经开始虚化(即其产生的模糊圈已经在可接受范围之外),但还算比较清楚,或者邻近的物体是清晰的,那么我们就可以认为 x 是这个物体的物距,并且 c = 0.019mm,那么从上面公式中找到这个物体和老虎之间的距离倒数的关系,也就是可以算出1/x - 1/s。通过这个差还不能直接得到 s 或 x 的值,但是可以推出一些很有用的信息。

从前面所说的清晰虎照中,可以看到照片左方有两根交叉的树枝。左边一根已经虚化,其下方可以看到在它的后面有一根很清晰的树枝。而右边一根中间部分还很清晰,靠近下方也开始虚化。结合其它虎照来看,这两根交叉树枝靠得很近,而且几乎处于景深的边界。如果把左边树枝的距离设为 x,根据上面计算方式,四舍五入后可以得到:

1/x - 1/s = 0.0565   (1)

同时,从照片上可以看出,从左边树枝根部到虎脚的垂直距离大约是124像素,由相机CMOS尺寸(22.2×14.8)和分辨率(3888× 2592)可以得知,这一部分在CMOS上成像大小约为0.71mm。根据成像的几何原理,像的大小和像距之比等于物体大小和物距之比。根据<华南虎照片之谜与照相机成像的机理>( http://www.xys-reader.org/blogs/xfliu/2007/11/04/azaezccaeoeazccaeoeaeafcsaeoec/ ),像距可用焦距近似。应用到上面的例子,设左边树枝根部到虎脚的实际垂直距离为 y,就可以得到:

y / x = 0.71 / 41 = 0.017  (2)

现在,假设我们从虎脚连一条直线到相机,又设相机的高度为 h,则根据相似三角形,可以得到:

y / (s-x) = h / s    (3)

由以上(1)、(2)和(3)式可以同时消掉 x,s和 y,解出:

h = 0.017 / 0.0565 = 0.3 米

也就是说,相机当时高度仅为30厘米。在这里要注意的是,这个结果和虎距无关。无论虎距是多少,相机高度相对于虎脚都是30厘米。

所以,如果地面是平的,我们只能得出结论,拍照的人当时姿势接近“趴”着。如果说从老虎的姿势来看相机和虎头高度相当,则老虎本身高度也不过30到40厘米上下,和用其它计算方法得到的结果吻合。




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