送交者: pingshcn 于 2005-8-12, 04:56:54:
解题的办法很简单，
在长方体中，表面积相同的情况下，正方体的体积最大（正方体是长方体的一种），所以用80平方米的铁皮做成一个没有顶的正方体的体积最大，所以设该边长为a，则，5*a*a=80, 答案为边长为4米，即把这80平方米的铁皮做成一个边长为4米的正方体，其体积在长方体中最大。
注：
1，为什么正方体在表面积相同的情况下体积最大，在小学内容里是不需要严格证明的，只要举两个例子证明就可以了，可以从周长相等的长方形中，正方形面积最大说起。
2,该作者自己没有想到，怪题目出的不好，自己用大学数学的办法都做不出来，真是让人汗颜。
证明如下：设体积最大的长方体的长宽高分别为 x+a, x, x-b，则体积为(x+a)(x-b)x, 此处，a表示长和宽的长度差，b为宽和高的长度差，而且a和b都为非负数，a不小于b，明显可以判断，在此表达下，在x为定值（体积最大的条件确定了这个取值）且总面积为定值时，体积的大小取决于a和b的差值，对x为一定范围的正有理数而言，当a和b相等时，(x+a)(x-b)的值最大，即x*x，体积为x*x*x，即正方体的情况下体积最大，这个证明是不严密，不过解这个足够了，要严密证明也似可以的，过程就长了。我估计该作者这里没有取巧，而是设了x,y,z.
此人还考虑了形状，我看是没有必要的，长方形的铁皮可以裁剪的，做成圆的比较难，做成方的不是问题，何况还是理论上的计算。
另外，他没有考虑小学里是考察什么内容的，还搬出自己当年学得怎么怎么样，呵呵。按大学里要求，小学里的知识可能还存在错误呢。
当然，这个并不能证明小学里题出得就很好，现在是有一些脑子有问题的人在出题，拐着弯想让别人做不出来。