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送交者: eng 于 2005-6-16, 07:58:23:

新到里一木的文章里谈到孪生素数猜想(The twin prime conjecture),其中m+1应为m+2。而且这只是两种同名猜想中的一种。

另有网友对于一木所说的哥德巴赫猜想不独立于ZFC的证明有所怀疑,guoxj另给了一个解释,我顺便也来多解释一下。

沿用一木的记法,用(*)表示哥德巴赫猜想,(**)表示其否命题,另外再考虑以下互为否命题的两个命题:

(A)存在(**)的证明
(B)不存在(**)的证明

一木所说的其实是“如果(B)则(*)”。一木所用的方法是证明它的逆否命题,即“如果(**)则(A)”。也就是说,如果存在不是两素数和的大偶数,则一定有其证明。而证明的方法则是对于大于2的偶数,一个一个的验证是否是两素数之和。如果存在这样的大偶数,则它一定会在有限的步数里被这种方法找到,所以这种证明的方法是成立的。

新到里的abada说,“哥德尔不完备性定理实际上说的是在数学上、逻辑上,有限的公理不可能概括无限的经验事实”。即使是从比喻的角度上来说我也觉得不对。有限的公理可以推出的定理是无限的,即可以解释的事实是无限的。哥德尔不完备性定理其实更像是在说,虽然定理和事实都是无穷多的,但事实的“无穷多”比定理的“无穷多”还要多。这句话有点别扭,但是更接近哥德尔不完备性定理的意思。



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