摘　要：文章分析了弹性势能的机械能守恒定律满足力学相对性原理，弹性势能不具有伽利略不变性，解决了关于这个问题的争论．

关键词：轻质弹簧；性质定理；伽利略不变性；力学相对性原理；机械能守恒

中图分类号：O 313.1 　　　　　　　　　　 文献标识码：A

参考文献[1]- [19]都有这样一个题目：

一质量为m的小球与一劲度系数为k的轻质弹簧相连组成一体系，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动．试问在一沿此弹簧长度方向以速度u相对于作匀速运动的参考系里观察，此体系的机械能是否守恒，并说明理由．

力的大小、方向和作用点是力的三要素，但是我们必须本质地看待力的作用点问题，根据牛顿第二定律力必须作用在有质量的点上，因此在研究弹簧振子和单摆问题中必须注意这个问题.在弹簧振子问题中，一般不考虑弹簧质量（如果考虑弹簧质量，在各个惯性系机械能都不守恒，就不是弹簧振子了，这与实验中的弹簧是有区别的，实验中的弹簧由于具有质量同时具有动能和势能.），因此弹力的作用点是振子（或者说小球），而不是弹簧.不少人错误地认为弹力的作用点在弹簧，才导致了这个问题争论了30多年，弹簧振子问题类似于重力场，我们一般不把地球对于重力场的作用力和重力场对于物体的作用力看做两个力重复计算，单摆问题中我们也不把悬挂点对于摆线的作用力和摆线对于摆锤的作用力看做两个力，因为摆线也不考虑质量.

这是在一个速度为u的惯性系，观察，一个由弹性力引起的简谐振动，动能和位能（当然忽略会转化的热能）总和是否守恒的问题.不能认为：在一个惯性系，观察到另一个运动系与自己有位移，另一个运动系中的某个没有位移的力就作功了.

解：在地面系观察时，以小球的平衡位置为坐标原点o，以弹簧长度方向且向右的直线ox为x轴，建立直线坐标系即一维坐标系如图1所示．

        
在地面系观察时，在弹簧振子体系中，因为振子或小球仅受到保守力弹力f的作用，不受任何外力和非保守内力的作用，所以据机械能守恒定律知：小球即弹簧振子体系的机械能守恒．

在地面系，设小球的位移、速度、加速度、所受到的力、动能、势能、机械能分别为x，v，a，f，Ek(t)，Ep(t)，E(t)；在小车系，小球的位移、速度、加速度、所受到的力、动能、势能、机械能分别为x1，v1，a1，f1，E1k(t)，E1p(t)，E1(t)．

则据伽利略变换有：

x1xut，v1vu，a1a0a，f1ma1maf．
E1k(t) m  m（vu）2 mv2mvu mu2Ek(t)mu.vC．
dE1k(t)dEk(t)umdvdCdEk(t)um dt0dEk(t)ufdt．
dE1p(t)f1dx1fd(xut)f dxufdtdEp(t)ufdt．
dE1k(t)dE1p(t)dEk(t)ufdtdEp(t)ufdtdEk(t)dEp(t)，
d[e1k(t)e1p(t)]d[ek(t)dep(t)] ，
dE1(t)dE(t)0．

所以，在小车系观察时，小球即弹簧振子体系的机械能守恒．

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