趣题一则

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送交者: zhangqq 于 2016-05-27, 21:40:13:

原题出自，单墫《解题研究》第12页例4，
刚才想找点东西给娃娃，从微盘下载的，
俺发现有一眼看出结果的办法，不要硬算的，
作者的解法有点复杂。

化简:

[(x-b)(x-c)]/[(a-b)(a-c)] +
[(x-c)(x-a)]/[(b-c)(b-a)] +
[(x-a)(x-b)]/[(c-a)(c-b)]

所有跟贴:

做做这个试试看 - 008 (101 bytes) 2016-05-29, 15:21:39 (808937)
- 解答 - zhangqq (296 bytes) 2016-05-29, 18:33:50 (808945)
  - 绝对比直接同分展开容易不易出错，并且也说明这是通用方法。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 18:39:36 (808946)
    - 我来跟你说什么叫通用方法吧 - 008 (195 bytes) 2016-05-29, 20:47:41 (808958)
      - 通用都是一定条件下的通用。我的是已知两根时候的通用方法。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 21:00:58 (808960)
    - hehe, yours is more complex than mine. (无内容) - else (0 bytes) 2016-05-29, 18:43:20 (808948)
      - 是的。我被我对原题的解法定住了。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 18:54:07 (808949)
- 虽然失去了对称性，依然有不要完全展开的同乐方法，留点时间给晚来的坛友 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 16:10:20 (808939)
  - i have a try to convert this question to a geometric one - else (185 bytes) 2016-05-29, 18:40:05 (808947)
    - eeh, should be f(x)=(x - (b+c)/2)^2 + p (无内容) - else (0 bytes) 2016-05-30, 03:36:49 (808991)
解答 - zhangqq (218 bytes) 2016-05-28, 00:24:26 (808856)
- 你既然是马工，应该知道deterministic的意义 - 008 (701 bytes) 2016-05-29, 14:14:15 (808916)
  - 高考辅导应该授人以万人敌，而不是一些奇技淫巧 (无内容) - 008 (0 bytes) 2016-05-29, 14:45:04 (808925)
    - 另外还有一个问题，遇到难的问题，化了很长时间完全展开，却无力处理怎么办？ (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 15:07:18 (808932)
      - 如我以前贴过几个不等式，都是3元的，看上去也都可以完全展开。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 15:12:46 (808934)
    - 看我原帖，单先生没有用我的办法做高考辅导，不要瞎放炮。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 14:51:08 (808929)
      - 我反对的是这种做法, 我哪分得清你和你的单先生 (无内容) - 008 (0 bytes) 2016-05-29, 15:20:07 (808935)
        
        你弄个你鄙视的玩意硬按在俺头上，算神马事？我任何一帖都没有给考生推荐。就是同乐。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 16:13:02 (808940)
  - 你的解答过程已经偷工省料了。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 14:39:18 (808922)
    - 你完整写下来，看看要多长。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 14:40:31 (808923)
      - 用新语丝读书论论坛都能算的题不需要找任何更简单的方法，特别是在考试的时候 (无内容) - 008 (0 bytes) 2016-05-29, 14:49:04 (808927)
        
        我因为发现了很直观的方法，弄来给大家试试同乐，不是我要高考考生用这办法。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 14:54:17 (808930)
        
        我以前也声明过凡我贴的题都是急转弯题，不需要复杂的处理的。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 14:56:42 (808931)
      - 已经完整了，不知道还该加什么 (无内容) - 008 (0 bytes) 2016-05-29, 14:45:52 (808926)
  - 展开以后那些所谓非常方法都变得很明显，不需要任何”灵机一动“ (无内容) - 008 (0 bytes) 2016-05-29, 14:37:18 (808921)
  - 一上手就找非常方法的人要么非常笨，要么非常爱吹牛 (无内容) - 008 (0 bytes) 2016-05-29, 14:36:09 (808920)
    - 你这有点人参公鸡的味道了，一个小小的题目，还不至于到这份上。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 14:42:11 (808924)
  - 在展开的过程中所有x相关项相消，然后可以用代入法找到常数 (无内容) - 008 (0 bytes) 2016-05-29, 14:35:12 (808919)
  - 解决这个问题有deterministic的不算长的时间，不应该再花时间去想非常办法 (无内容) - 008 (0 bytes) 2016-05-29, 14:33:57 (808918)
    - 我和pgss一样没花什么时间，方法还普适，可以推广命题，弄来大家一乐，有何不可？ (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 14:49:34 (808928)
- 具体解释一下 - 008 (405 bytes) 2016-05-28, 21:35:06 (808888)
  - 本来我是不想说的，有吹牛嫌疑，正如pass说的，我想到这办法就10几秒 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-28, 22:07:22 (808890)
    - 你凭什么吹牛? 真是的. (无内容) - 008 (0 bytes) 2016-05-29, 02:10:09 (808897)
      - 我说的是有吹牛嫌疑。你不至于连这都要抬杠吧？ (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 10:49:21 (808903)
  - 我把题目出成abcde五元的，你怎么办？完全展开？来得及吗？ (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-28, 22:05:49 (808889)
    - 展开能解的问题的测度是你那方法能解的问题的无穷多倍 (无内容) - 008 (0 bytes) 2016-05-29, 02:08:06 (808896)
      - 能不能不用你也不知道什么意思的“测度”？比较集合大小用的是“势”。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 10:41:16 (808901)
        
        在非平凡的问题里面不能直接通分展开来解决的比比皆是。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 10:43:28 (808902)
        
        我的经验，甚至绝大部份让人觉得困难的题目都是难于直接展开的，必须开动脑筋。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 10:55:49 (808906)
        
        是指彻底展开，部份展开经常必要的。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 11:05:59 (808909)
- 是的，第一眼就是x=a，b，c 是f=1. (无内容) - pgss (0 bytes) 2016-05-28, 12:05:52 (808874)
- Good one. (无内容) - LaoXiao (0 bytes) 2016-05-28, 10:57:49 (808871)
- 你这个是叫复杂, 不是叫简单. - 008 (60 bytes) 2016-05-28, 04:26:29 (808862)
  - 按作者的说法他给几百人做高考辅导出这题，没人直接算出来。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-28, 10:21:13 (808868)
    - 作者高考能考几分？ (无内容) - 008 (0 bytes) 2016-05-28, 15:44:03 (808881)
      - 作者是中国第一批数学博士，后来转向教育，特别擅长搞数学竞赛。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-28, 15:51:06 (808882)
        
        "数学博士，后来转向教育", 呵呵 (无内容) - 008 (0 bytes) 2016-05-28, 17:10:23 (808884)
        
        人64年就数学系毕业了，经过了文革一把年纪读了博士，搞不出好的成果怎么好笑了？ (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-28, 19:12:05 (808885)
        
        不好笑，只是他的意见权重很低了 (无内容) - 008 (0 bytes) 2016-05-28, 21:18:20 (808887)
        
        这是我的办法，和单先生没关系，他说的几百人没作出是个事实，不是观念 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-28, 22:13:17 (808891)
        
        是你引用的"做高考辅导"的人的, 我本来就觉得这类人除了误人子弟啥也不会 (无内容) - 008 (0 bytes) 2016-05-29, 02:12:28 (808898)
        
        你这句话是无法证伪的，不应该和“数学”这个词放在一起 (无内容) - 008 (0 bytes) 2016-05-29, 14:16:49 (808917)
        
        我辅导过表弟，数学多考了50分上了大学，解决了姨丈家后顾之忧，全家高兴，何乐不为 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 11:39:45 (808911)
        
        有几个在国内高考过的同学没接受过老师的高考辅导？ (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 11:10:36 (808910)
        
        他77年那时是中学教师，做高考辅导不很正常么？误谁子弟了？ (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 10:51:33 (808904)
    - 用我的办法很容易写出n个abcde的形式，那就不是直接展开可以的了。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-28, 10:32:23 (808870)
      - 1。无穷大比n要大得多。 2。任何可数项都可以直接展开 - 008 (31 bytes) 2016-05-29, 02:18:12 (808899)
        
        我的意思不是直接展开之后处理的了的，项太多了。不是说展不开。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-29, 11:00:39 (808908)
我觉得娃该做点更有意思的东西 (无内容) - 008 (0 bytes) 2016-05-27, 22:00:55 (808852)
- 我正在过滤东西，挑有意思的，数学只是一块，我的码农老本行也很有意思 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-27, 22:05:40 (808853)
  - 还有别的，比如拳打脚踢，伤筋动骨的玩意也要上。 (无内容) - zhangqq (0 bytes) 2016-05-27, 22:06:56 (808854)

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