经典力学中的叠加性 www.paper.edu.cn
韩津
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摘要：本文主要讨论观察者在三维空间的位置，然后引入叠加性的概念，并局限经典力学的适用范围。
关键词：牛顿运动定律；叠加性；变量维
前言：目前的弱视研究发现，视觉神经对应的仅仅是远近或者纵深效果的观察，而立体视的形成是视觉神经和运动神经共同作用的结果，并体现在神经中枢。虽然这个观点尚待深入分析，但却给物理学中的空间概念留下了疑问，即三维空间这个概念是源于何种现象的定义呢？以下分析表明，观察者的忽略才是导致三维空间和三维坐标系混同的根源。
1．观察者在三维空间的定位
首先对三维空间的构成做出假设：把观察者（具有神经系统的生物）定义为Z轴，把地球定义为X轴和Y轴构成的二维平面空间，而三维空间的构成是观察者叠加在地球表面而构成。这样的假设依然符合笛卡儿三维坐标系的构成，即Z轴叠加在X轴和Y轴构成的笛卡儿二维坐标系，并局限跨越空间的想象，如电影《东方不败》的对白――“人就是江湖，你怎么退出？”，穿越空间的幻想变得真实而无奈。和笛卡儿三维坐标系的区别在于，前者是包括观察者在内的自然现象的描述，而后者是不能脱离观察者为基础的工具范畴，这一点从伽利略变换的分析得出。
观察者是伽利略变换成立的前提条件之一。首先，目标物是静止状态还是运动状态，是通过参照物来判定的，但参照物的状态却是由观察者来确定。确切来说，观察者→参照物→目标物的顺序构成了一个不可逆的概念。举例对比：通过摩擦力可以把地球自转和地球表面的运动物体看作相对运动。地球是随运动物体而自转，还是物体随地球自转而运动，对于相对性而言，只是谁为参照物和谁为目标物体的区别，对于自然规律来说，这二者的顺序是不可颠倒的。但是，这个不可逆的顺序却是通过观察者的主观观察来判定，在相对性原理中却没有任何说明。同理，笛卡儿坐标系的中点始终由观察者来确定。其次，两个没有直接作用力的苹果会通过人的观察得到1＋1＝2的逻辑推理。两个氢原子会通过分子力的联系而成为氢分子，同时也可以得到1＋1＝2的逻辑推理。二者的共同点在于，分子力作为直接作用力，连接两个氢原子，构成了两个氢原子的量变或者氢分子的质变，即两个氢原子＋分子力＝氢分子。而观察者同样作为直接作用力，联系没有其它直接作用力联系的两个苹果，得到了两个苹果的量变，即两个苹果＋观察者＝两个苹果的量变。二者的对比表明，两个事物构成逻辑推理的前提条件是有直接作用力的联系。在伽利略变换中，参照物和目标物是通过观察者联系在一起。在失去观察者的情况下，作为工具范畴的伽利略变换失去其实际意义。
但是，地球表面的伽利略变化和脱离地球表面的伽利略变换不能等同。因为地球平面可以作为联系观察者、参照物和目标物的直接作用力。在无观察者的情况下，给相对性原理提供了一个共同的尺度，这也是经典力学的适用范围所在。这一点是脱离地球表面的伽利略变换所不具备的。
2．经典力学的适用范围
牛顿运动定律的适用性体现在静态状态和运动状态之间的相互转换。静止状态通过大小相等、方向相反的作用力和反作用力的关系来描述，当静态状态被打破后，就会转变成为加速度定律描述的运动状态，即物体的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合力的方向相同。当加速度方向的合力消失后，位于地球表面的运动物体会因为摩擦力的作用而逐渐抵消动能，并再次进入静止状态。以下分析表明，惯性定律是脱离牛顿运动定律适用范围的逻辑推理。
首先，牛顿运动定律中，运动状态主要通过单位时间内的位移变化来描述，但前提条件是，观察者保留了运动状态中起点、过程、终点的信息，从而判定物体的连续运动状态。从另一个角度来看，是观察者作为直接作用力连接了构成位移的起点和终点。如果忽略观察者的主观观察，也就忽略了观察者的信息保留能力，即无法区分起点和终点，或者是起点和终点的重合，例如飞矢不动的悖论（Zeno of Elea）。因此，时间和位移都是以观察者（Z轴）的存在为前提条件的共性标准，即衡量运动状态的共同尺度是观察者。其次，相对于地球，地球表面的所有处在静止状态的物体都是随地球自转而做着同步的圆周运动，即等同于静止状态的运动状态是地球自转。这两点的区别在于，观察者是目标物和参照物的共性标准，而地球自转却是观察者、目标物和参照物三者的共性标准，所以静止状态应该以地球自转为准。 在静止状态中，物体和地球表面之间的作用力被定义为静摩擦力。根据作用力和反作用力定律，静摩擦力是零值。当物体脱离地球表面，地球和物体之间的直接作用力变为重力，静摩擦力消失，同样为零值。事实上，静止状态才是作用力和反作用力所描述的现象，因为物理学只描述可以被观察到的物理量。但是，作用力消失和作用力平衡这两个现象的区分是通过观察者的主观观察来区分，并非通过合外力为零的定义来区分。举例对比：摩擦力大小和摩擦力有无是两个根本不同的概念，前者是运动方向的外力和作为阻力的摩擦力之间的相互作用，而后者是物体和地球表面之间作用关系的有无，即物体是否脱离地球表面。因此，摩擦力是牛顿运动定律的基础，是不可忽略的因素。在无观察者的情况下，牛顿运动定律的适用性同样可以通过摩擦力来描述，即静摩擦力（静止状态）→滑动摩擦力（运动状态）→静摩擦力。
在牛顿运动定律中加入叠加性，即运动状态是建立在静止状态之上，或者说，地球表面的任何运动都相对于地球自转的加速度运动。这样可以把牛顿运动定律局限在摩擦力的范围内，而作用力和反作用力定律和加速度定律则为静止状态和运动状态的具体说明。
3．重力和引力之间的区别
重力描述的是相对于地球而做的自由落体运动，引力是描述一个星体对另一个星体做的环绕运动。二者是否可以等同需要以下实验证明，即在排除分子力影响的情况下，自由落体运动是否还能重现。注意，具有除气作用的星体环境不适合作为验证依据，因为空气的稀薄仅仅和重力加速度大小的关系有关，但和重力加速度的有无无关。换个角度来看，经典力学的摩擦力和自由落体中的摩擦力同样被看作是阻力，但经典力学的摩擦力的有无是两个不同适用范围的表现，即地球表面和脱离地球表面。同理，空气摩擦力的有无同样可能代表两个不同适用范围的表现。在实际现象的观察中，重力和其对应现象自由落体运动是在充满空气分子的环境下的观察，而引力和星体之间的环绕运动是宇宙中真空环境的观察。假设是地球大气层内的空气分子力引起圆周运动向直线运动的转变，即重力是引力加上空气分子力共同产生的，就可以解释为什么月球不会出演彗星撞地球的角色和电子为什么不会因为动能的衰竭而跌入核子，即直线运动是建立在圆周运动之上的运动状态，就像道德和本能的关系一样，属于两个不同适用范围的运动几何状态。
4．空间、时间、静止状态、运动状态和各自对应的客观现象之间关系的总结
⑴ 空间所具有的叠加性是不可逆的表现，即一个变量只能建立在一个定量之上。例如：三维空间＝二维平面空间的地球＋具有神经系统的生物（构成Z轴的纵深），即生物的生存和延续必须建立在稳定的空间上；四维空间（社会文明）＝人类＋共性标准。共性标准是联系多个个体成为集体的纽带，例如：科学的单位标准、社会的道德、国家的法律等等，但文明的生存和延续同样要建立在个体存在的基础上。
⑵ 空间的定义为：N维空间是唯一一个变量维建立在（N－1）维的稳定空间上。其中，变量维为物理定律的观察者，（N－1）维的稳定空间则为物理定律的适用范围。这样为了体现一个思想，即理解就是站在对方的角度去看世界。例如：三维空间的观察者是具有神经系统的生物，适用范围为星体环境；四维空间的观察者为共性标准，适用范围为社会集体。使用变量维这个概念仅仅是为了区分轴的直线概念，避免几何和自然规律挂钩而混淆了作为工具的三维坐标系和描述自然规律的三维空间。另外，在四维空间内描述共性的单位时间是和在三维空间描述生物昼夜节律的时间属于两个不同空间的物理量，混淆二者只对联系二者的观察者具有主观意义。
⑶ 牛顿运动定律中，静态状态是地球这个稳定空间的表现，运动状态是人类对外界变化观察的结果（Z轴或者变量维），而牛顿运动定律本身为四维空间的概念，即自然现象通过观察者表现为行为或者言语，而行为或者言语通过共性标准成为理论。
总结：通过分析时间、空间、静态状态、运动状态和各自对应的客观现象，确定只存在于三维空间和四维空间的物理量，以便避免这些物理量会涉及核子物理和空间物理的总结。以牛顿运动定律为最终的推理结果，除了把研究方向和自然规律对应以外，同时也把逻辑加上顺序概念，以便避免悖论的产生和确定人类在自然规律中的位置。
参考文献
[1] 汤川秀树.经典物理学［M］.周成民,方丹群.北京:科学出版社,1986