公理一：凡处于球面或平面上的地图面积（国家、省、湖泊、海洋等），均与其相邻的面积（国家、省、湖泊、海洋等）处于三类不同的全相邻的关系之中，即全相邻数分别等于２、３、４的全相邻的关系之中。

关于这个公理，其实是前述的相邻几何学中“黎鸣公理三角”中的第四行所指示的内容

。这里稍作说明的是，为什么球面或平面地图面积的全相邻数不可能等于或大于５以上的

自然数。这可以通过大量试错的过程来获得证明，并以此而作为归纳性的公理。对于球面或

平面地图上的面积而言，这可以认为是不争的事实，因此，我们可以直接引用为不证自明的

公理。但对于一般的人们来说，我们也不妨运用图论的方法作出如下简捷而直观的证明。

对于球面或平面上的一个全相邻数等于３的地图系统来说，如下面图１中所示的三角形

，无论在这个三角形内还是外，为了保证所有色点之间的连线（表示相邻）不发生交叉（即

不相邻），都最多只能增加一个色点（即最多只能使全相邻数增加到４），如果各增加两个以

上色点的话，就将必然发生连线交叉的情况，而且三角形内外分别增加的这两个色点之间的

连线，也显然不能不与原有的连线相互交叉，这可以分别参见图３、图４和图２。这就显然

证明，在球面或平面的地图上，形成５个数字以上面积（色点）全相邻的关系是不可能的，

于是关于全相邻数不可能等于和大于５以上数字的问题也同样即获得证明。

公理二：球面上的每一个面积（国家、省、湖泊、海洋等）均处于与其相邻的任意个面积（国家、省、湖泊、海洋等）的完全包围之中。

这个公理表明，球面上的每一个面积都处于任意数字个面积的完全包围的统一的存在模式之

中，这个公理将有利于后面对任意地图的具体分析。实际上，由于平面地图事实上也是由球

面地图投影而来，所以这个公理也将实用于任何平面地图。（待续）(２００６，１２，１１。)