八卦结构中的幂集


所有跟贴·加跟贴·新语丝读书论坛

送交者: 猩猩人类 于 2006-12-19, 19:12:47:


定义一种结构:
有一些构件,每个构件由“0”“1”状态构成。
凡相连接的构件,“0”“1”状态只有一位上不同,其他位上都相同;
凡“0”“1”状态只有一位上不同,其他位上都相同的构件,都相连接;

满足上述条件的基本型是四象
这个结构中有4个节点、节点间连线有4根,还有1个整体
4+4+1=9,刚好是3^2
四象的幂集=(2+1)^2=2^2+2*2*1+1^2=4+4+1=9=3^2

与普通二项式相比,不满足交换律
(0+1)^2=00+01+10+11
(a+b)^2=aa+ab+ba+bb=a^2+2ab+b^2

八卦中有8个点+12个线+6个面+1个整体
八卦的幂集=(2+1)^3=2^3+3*2^2*1+3*2*1^2+1^3=8+12+6+1=27=3^3

与普通二项式相比,不满足交换律
(0+1)^3=000+001+010+100+011+101+110+111
(a+b)^3=aaa+aab+aba+baa+abb+bab+bba+bbb=a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3

六十四卦中有64个点+192个线+240个面+160个三维方体+60个四维方体+12个五维方体+1个整体
六十四卦的幂集=(2+1)^6=2^6+6*2^5*1+15*2^4*1^2+20*2^3*1^3+15*2^2*1^4+6*2*1^5+1^6=64+192+240+160+60+12+1=729=3^6

如果我们把构件的状态变成“1”“2”“3”
满足条件的基本型有9个点+6个环+1个整体
(3+1)^2=3^2+2*3^1*1^1+1^2=9+6+1=16=4^2

与普通三项式相比,不满足交换律
(1+2+3)^2=11+12+13+21+31+22+23+32+33
(a+b+c)^2=aa+ab+ac+ba+ca+bb+bc+cb+cc=a^2+2ab+2ac+2bc+c^2

基本型复制升级,构件“1”“2”“3”状态从二位升级到三位;
图中有27个点+27个环+9个二维环+1个整体
其幂集=(3+1)^3=3^3+3*3^2*1+3*3^1*1^2+1^3=27+27+9+1=64=4^3

以此类推




所有跟贴:


加跟贴

笔名: 密码: 注册笔名请按这里

标题:

内容: (BBCode使用说明)